大国院士 - 第677章 通向准黎曼猜想的道路

    脑海中的思绪在流转，徐川愣在了那里，一条隐隐约约的道路出现在他那扩散的瞳孔中。
    黎曼猜想是为了研究π（x）函数而被提出一个问题，是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想。
    1859年黎曼被任命为柏林科学院的通讯院士的时候，作为见面礼，黎曼提交了他唯一关于数论的论文，也是唯一完全不包含几何概念的论文：《论小于一个给定值的素数的个数》。
    这篇论文并不长，仅仅只有九页，却完全可以说在数学史开创了解析数论的新时期。
    而在论文中，黎曼给出了素数计数函数的准确表达式：π（x）=∞∑n=1·μ（n）/n·j（nx）。
    毫无疑问，这是素数函数分布结果的核心。
    如果说黎曼猜想使他闻名世界，那通过引入黎曼zeta函数的方法，将关于π（x）的研究从实直线提升到了复平面，则是一项真正的开拓性工作了。
    运用复分析的方法，将代数和几何学结合起来，开创了拓扑学、微分几何学等现代数学分支的发展，将代数的发展历程带入到第四维的领域。
    通过使用曲率来定义空间的概念，黎曼开创了非欧几何学的新领域，无疑是真正的数学宗师。
    当然，使他闻名世界的，还是黎曼猜想。
    这一被克雷数学研究所定义为七大千禧年难题的世纪猜想，涉及到数千条以此为基础的数学公式。
    如果黎曼猜想成真，那至少有超过两千条数学公式将跟着一起荣升为定理；如果黎曼猜想被证否，那将颠覆整个数学界！
    对于徐川来说，今天他思考的却并非这个，而是早在去年前往圣彼得堡参加国家数学家大会时所研究过的一些东西。
    那个由黎曼猜想引发的关联函数‘随机厄密矩阵本征值’！
    如果，通过多复变量函数论对于轭米矩阵上的多项式函数进行引用，从而引出詹森多项式和泰勒/迈克劳林级数
    或许，他知道该怎么做了！
    脑海中的思绪和碎片在不断的拼接，一条若影若现的道路浮现在眼眸中。
    那散发的黑色瞳孔逐渐凝聚回来，徐川眼神中闪烁着喜悦的光芒，思绪回归后，他激动的抓住面前人影的手臂，来了个热情的拥抱，兴奋的有些语无伦次的说道。
    “哈哈哈哈，找到了，我知道了！我知道该怎么做了！”
    激动的声音带着肆意的笑容响彻了整个办公室。
    一边，被徐川一把抱住的刘嘉欣整个人都僵硬了一下，感受着身体上传来的炙热和力度，她脸上飞快的飘起了一抹红霞，红到了耳根。
    激动中，徐川倒是没在意这些，他很快就放开了对方，迅速的开口道：“嘉欣，帮我找个房间，再借我点稿纸！”
    脑海中的灵感在这一刻已经达到了巅峰，他已经顾不上这是哪里了。
    不仅仅是黎曼猜想，还有黎曼猜想和随机厄密矩阵本征值的对关联函数同样让他无法忽视。
    它对应的是物理学中一个描述多粒子系统在相互作用下能级分布规律的函数，如果他此前的研究没有问题，或许，在数论领域中，他能接触到那座令人痴迷的‘爱因斯坦罗森桥’！
    深夜，川海网络科技有限公司的大厦中，在紧挨着刘嘉欣办公室的隔壁小隔间中，明亮的灯光下，徐川瞳孔中带着一些血丝，脸上却充满了兴奋的神色。
    笔尖在纸上轻轻点着，捏在他手中的圆珠笔，快速的在洁白的a4纸上写出来一个个的数学公式和计算基础理论。
    面前厚厚一叠的稿纸上已经铺满了数学公式，地上到处都是被揉成一团的废纸。
    【π(x)=∫2x·dt/ln t+ o（x^1+2+e）.】
    这是π（x）函数的渐近公式，通过它，也可以进一步的推导出黎曼猜想:【ζ(s)=np(1-p^(-s))^-1】
    不过在现在，徐川要做的并不是通过渐进公式去对黎曼猜想进行展开，而是更进一步的通过多复变量函数论去对它做拓展和压缩。
    黎曼猜想不是那么容易解决的，在朝着这座可以说是数学界最为庞大的山峰前进前，他还需要一份工具，去解决将re（s）收缩到1/2这个数字上。
    1/2，亦或者说0.5，这个数字在黎曼猜想中相当的特殊。
    自19世纪黎曼猜想提出后，无数的数学家为之着迷。
    在漫长的研究时间中，数学家们把复平面上 re(s)=1/2的直线称为 critical line（临界线）。
    因此，黎曼猜想也可以表述为：黎曼ζ函数的所有非平凡零点都位于 re(s)临界点上，也非平凡零点的实数根都是1/2。
    抛开数学严谨性和逻辑性，用最的简单话来说，你可以理解为：“根据一个重要的数学公式，我们能画出很多无穷多个点。”
    “而这些点有一部分排成一条横线，另一部分排成一条竖线，但所有的点都在这两条线上，没有一个漏网的。”
    黎曼猜想就是这样的一个数学公式，其中一条线则是以1/2为基础直线。
    不过由于由于这些点有无穷多个，所以理论上是没有办法证明是不是所有的点都在这两条线上，因为永远也验证不完。
    反过来，只要找到了一个点不在线上，那就推翻了黎曼猜想。
    但截止到现在，数学界使用计算机，已经验证了最初的15亿个这样的点，全都符合黎曼猜想的排列规律。
    也没人能找到一个不在线上的点。
    所以通常情况下，黎曼猜想在数学界中被看做是定理，有很多的数学公式都是依托于它成立的基础而建立的。
    漫长的时间在不知不觉中一点一点的流逝过去，小隔间中的灯光明亮，徐川也不知道现在到了几点。
    【re(s)≤0时，ζ（s）=2π^8-1·sinπ8/2Г（1-s）ζ（1-s）】
    手中捏着手中的圆珠笔快速的在稿纸上写下一个数学公式后，他陷入了沉思中。
    半响后，他挠了挠头有些‘烦恼’和‘幸福’的暂停下了手中的笔。
    在经过学姐刘嘉欣的提醒后，他找到了自己之前研究的问题在哪，也隐隐约约的找到了之前研究爱因斯坦罗森桥的一点方向。
    但阴差阳错的，他准备研究的方向没有找到什么思路，反而在黎曼猜想上有了一点灵感。
    看着铺开在办公桌上的稿纸的，徐川抿了抿嘴，这是通过泊松求和公式对ζ(s)函数和ζ(1-s)函数的推导，是对re(s)≤0时无非平凡零的求证核心步骤之一。
    通俗点来说，就是对黎曼猜想做弱化，然后再去解决弱化后的黎曼猜想，即弱·黎曼猜想。
    这其实也是近代数学界一直都在做的事情。
    研究临界线上零点比例的下界数量，是黎曼猜想临界带思路出现以来，数学界公认的最好的方法。
    黎曼猜想的ζ函数中，所有非平凡零点都位于 re(s)临界点上，也非平凡零点的实数根都是1/2。
    这是猜想，还没证明。
    但目前来说，数学界已经做到了将黎曼猜想的ζ函数的非平凡零点都归纳到0-1这条贴近于0.5的临界带上。
    简单的来说，就是我目前还做不到证明它的实数根都是1/2，那我就证明它都位于0-1之间好了。
    这样说虽然不太标准，但至少比较容易理解。
    临界带思路下界就是这样的一条思路。
    通过不断的推进0-0.5的距离，使非平凡零点都逐级的贴近1/2。
    而在这条路上，数学界涌现出了一大批的成果。
    如1975年麻省理工学院的莱文森在他患癌症去世前证明了no（t）>0.3474n（t）。1980年的时候，华国数学家楼世拓、姚琦对莱文森的工作有一点改进，他们证明了no（t）>0.35n（t）。
    目前关于黎曼猜想研究的最好结果，就是通过不断的逼近临界带这一方法证明出来的。
    但遗憾的是，在黎曼猜想被提出的一个半世纪以来，关于黎曼猜想的研究进展，包括推进临界带的工作依旧遥遥无期。
    徐川不知道这条路是否是对的，但目前来说，他似乎找到了另一种贴近非平凡零点的方式。
    尽管这只是一点点的思路，后续还需要不断完善才行，但可以说这条思路如果由他放出去，绝对能震撼整个数学界，掀起一股黎曼猜想的热潮。
    只不过，这并不是他的想要的东西。
    他想要研究的‘随机厄密矩阵本征值’对关联函数，在今天却并没有多大的进展。
    甚至冥冥中他有一种直觉，或许只有完全解决掉黎曼猜想这个难题，他才有可能接触到那份属于‘时空’的秘密？
    素数，或许真的可能和时空相连，隐藏着宇宙最深处的奥秘。
    ps：新年刚开上班，有点忙，不出意外的加班了，再加上最近看黎曼猜想和时空虫洞的论文资料看的头秃，想着想着就卡文了，这是补昨天的章节，今天还有的。